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刚刚放松下去的学生们又挺直后背,一张张小脸上表情紧绷。
宋河转身,墙壁上镶嵌堪比电影院的巨大屏幕!
屏幕下方有块100寸的书写区,他举起专业手写笔,在书写区哒哒写板书。
落下的每一笔,都放大数倍,呈现在上方的大屏幕上,以便让全场五百名学生看得见。
他教数学时不喜欢用现成的课件,还是习惯手写,手写过程既能自己整理思路,也能带动学生们思考,而课件总会让学生精神涣散。
很快,一行字出现在黑板上。
【一个非奇异射影代数簇上的每一个调和微分形式,都是代数闭链的上同调类的一个有理组合】
“无论哪个同学,能理解这句话里的哪怕一个专业术语,都能在班里称王称霸。”宋河转身微笑,“这就是霍奇猜想!”
底下满堂学生们表情发愣,几百个问号从几百颗小脑袋上飘起。
“是不是都在考虑转班了?”宋河问。
教室里响起一片哄笑。
“别紧张,这方面我也研究的不深,不会给大家讲太深入的东西,咱们从基础开始。”宋河说。
“数学前沿正演变的越来越抽象,霍奇猜想就是其中的典型,微积分运算在里面很重要,但不是像你们现在学的知识一样,把微积分运算放在实数上,也不是复数上,而是在更抽象的领域里去微积分。”
“想从一层层抽象境界里往前走,咱们先回到最初。”
宋河转身,继续在屏幕上写板书,边写边讲课:
“几个世纪以前,数学家笛卡尔成功把几何变成代数,比如最普通的表示一条直线,怎么表示?满足方程所有点(x,y)的集合,比如y=kx+b。”
“包括高考里常见的椭圆方程,双曲线方程,都是同样的原理,好理解吧?”
满场学生点头如捣蒜,这种送分题属于傻瓜也会,不能理解就没必要坐在这听课了,回宿舍洗洗睡吧。
“两个世纪前,抽象程度更进一步。”
“举个例子,x方加y方等于4,数学家们不再说这是个圆心在原点,半径为2的圆,而是直接研究方程产生的对象。”
“有同学会问了,这有什么区别吗?当然有区别,更抽象了嘛,你看到方程的时候不再去考虑方程对应的实物,而是只研究方程。此时出现了一些无法直观化的方程,也就是说它没法转化成现实中的几何形状。”
“找一个比喻来帮助大家理解,像极了虚数!实数所有人都能理解,因为它可以和生活对应,1个苹果3个苹果,一目了然。但谁见过有i个苹果?谁见过-3i个苹果?苹果的鬼魂吗?”
“这种非常抽象的代数方程产生的对象,就叫代数簇,你可以列一组有限数量的方程,所有方程对应的点就共同形成这个簇。”
“举个非常简单基础的例子,你列两个圆的方程,这俩圆的边缘有一片重合,那么这里重合的部分就是方程组定义的簇。”
讲着讲着宋河发觉不对劲,按理说讲了这半天,孩子们该刷知识返点了,怎么没刷?
他回头看了一眼,一看学生们此刻的表情,恍然大悟。
暂时讲的都太基础了,孩子们都会,没学到新知识,自然也没返点。
“好,咱们上上难度!x方加y方加z方等于a方,这个a解代数方程,被一个球面通过,得到一个光滑的二维曲面,这就是什么呢?就是霍奇猜想里的专业术语……一个非奇异射影代数簇!是不是很简单?”
教室里响起一大片哦哦哦的恍然声,学生们十分惊喜。
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