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第8部分（第3页）

如果相等证明不标准球是12或者13

第三次比较1和12，如果1》12，证明是12轻

如果1　　　　如果1=12，证明不标准球是13

如果｛9＋10＋11｝》｛（1）＋（2）＋（3）｝，则说明不标准球在9，10，11中且为重

第三次9比较10，如果9=10，证明是11重

如果9　　　　如果9》10，证明是9重

如果｛9＋10＋11｝　　　　第三次9比较10，如果9=10，证明是11轻

如果9　　　　如果9》10，证明是10轻

如果｛1＋2＋3＋4｝》｛5＋6＋7＋8｝

第二次｛1＋2＋3＋5｝比较｛4＋（9）＋（10）＋（11）｝

如果相等，证明不规则球在6，7，8中且为轻

第三次6比较7　如果6=7证明是8轻

如果6　　　　如果6》7，证明是7轻

如果｛1＋2＋3＋5｝》｛4＋（9）＋（10）＋（11）｝

证明不规则球在1，2，3中且为重

第三次1比较2，如果1=2证明是3重

如果1》2，证明是1重

如果1　　　　如果｛1＋2＋3＋5｝　　　　证明不规则球在4，5中（因为位置变化天平变化）

第三次1比较4即可，如果1=4证明是5轻

如果1　　　　1》4的情况不成立

同样｛1＋2＋3＋4｝　　　　只许称一次

一袋一袋的洗衣粉堆成10堆，9堆洗衣粉是合格产品，每袋1斤。惟独有一堆份量不足，每袋只有9两。从外形上看，看不出哪一堆是9两的。用台称一堆一堆去称吧，称的次数比较多。有人找到一个办法，只称了一次，就找到了9两的那一堆。这是个什么办法呢？如果有40堆洗衣粉，其中有一堆是9两一袋的，那么要称几次才能找出这一堆？

分析与解答

此题需利用乘法口诀的特点。一个数乘以9，乘积中的个位数，没有相同的数：0´；9=0，1´；9=9，2´；9=18，3´；9=27，4´；9=36，5´；9=45，6´；9=54，7´；9=63，8´；9=72，9´；9=81。称洗衣粉就要用到这个特点。

将10堆洗衣粉编上号码：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。从第1堆取一袋洗衣粉，从第2堆取两袋，从第3堆取三袋，……，从第9堆取九袋，第10堆不取。把取出来的洗衣粉用秤称一下，只注意总重量几斤几两的两数，如果是3两，就知道第7堆是9两一袋。

如果有40堆，就要称3次。第一次先从20堆中每堆中取出一袋一起称。如果重量是20斤，说明9两的那堆在剩下的20堆中。不然，就在这20堆中。第二次再从包含9两一堆的20堆中选取1堆，每堆取一袋在台称上称。从重量是否10斤，就可以确定9两一堆的在哪10堆中。第三次，将包括9两一堆的10堆按照前面的办法称一次，就确定了哪一堆是9两的。

第2章　数学趣题解析2。　游戏中的分配问题

我们经常遇到一类分配物品的题目，在这类题目中，将一些物品分给几个人，每个人都得到整数个物品。而在有些题目中，经常出现有的人得到分数个物品的情况，而此物品又是不可分割的，这就容易使人迷惑。其实，在解答这类问题时，如果我们能换个思维方式，尝试一下逆向思维，往往能有惊奇的发现。

分月饼

中秋节到了，班级里买回了一箱月饼准备分给同学们。第1个同学取走了1块月饼和剩余月饼的19，第2个同学取走了2块月饼和剩余月饼的19，第3个同学取走了3块月饼和剩余月饼的19，第4个同学取走了4块月饼和剩余月饼的19，依次类推，把全部月饼一点不剩地分配给了全部同学。

请问班级共有多少个同学，共有多少块月饼？

分析与解答

此题需逆向思考。

最后一个同学取走的月饼数目应与全班的人数相同。他前面一个同学取走全班人数减1块月饼和剩余月饼的19。由此可知最后一个同学得到的是剩余月饼的89。即，在最后一个同学取月饼的时候，剩余月饼应是8的倍数。

假设最后一个同学取走的是8块月饼。那么，全班共有8个同学。第7个同学取走7块月饼再加上剩余9块月饼的19共8块月饼。第7、第8个同学一共取走16块月饼，这应该是第6个同学取走6块月饼后剩余月饼的89。我们可以得到第6个同学取走6块月饼后剩余的月饼数为16（89）=18。第6个同学取走的月饼数为6＋189＝8。

第5个同学取走5块月饼后剩余月饼的89为8＋8＋8=24块。则第5个同学取走5块月饼后剩余的月饼数为24（89）=27块。第5个同学共取走5＋279=8块月饼。

第4个同学取走4块月饼后剩余月饼的89为8＋8＋8＋8　=32块。则第4个同学取走4块月饼后剩余的月饼数为32（89）=36块。第4个同学共取走4＋369=8块月饼。

第3个同学取走3块月饼后剩余月饼的89为8＋8＋8＋8＋　8=40块。则第3个同学取走3块月饼后剩余的月饼数为40（89）=45块。第3个同学共取走3＋459=8块月饼。同样，第2、第1个同学也分别取走8块月饼。

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